五台县沱阳中学持续深化“五个一”活动之初三数学教研

 2022年4月24日下午，沱阳中学校长王彦杰、副书记杜云伟、课程部长王效禹、工会主席郭利锋和初三数学组全体老师进行了主题为“探究中考四边形模型”的教研活动，整个过程由教研组长白翠峰老师组织。

    活动过程：

 白翠峰：探究中考四边形模型。近几年中考题的第22题，属于综合与实践题，是中考热点，分值12分。解决这类四边形问题，通常要建立模型.学生才有方法和思路。四边形模型的探究采用的是特殊到一般的数学思想。复习中，要准确把握图形结构特征，在理解图形元素之间关系的基础上熟悉各类模型，避免生搬硬套，将重点放在提升识别图形、分析图形的能力上，为解决较复杂的四边形问题奠定基础。

 薄香枝：四边形的第一个模型半角模型，这里重点讲正方形的半角模型。半角模型是指从正方形的一个顶点引出夹角为45度的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型。由于两条射线的夹角是正方形一个内角的一半，故名“半角模型”。其中，将45度角的两边及其对边围成的三角形称为半角三角形。半角模型的特征是共同端点的相等线段，公共顶点的倍角和半角。半角模型的结论很多，常见的一种是半角模型中射线与端点对边交点的连线长等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和，倍半角顶点到对边的距离等于正方形的边长。

 李琴琴：对角互补的四边形模型。先从最特殊的正方形说起，题型一般是判断一些线段的数量关系，或者是求不规则四边形的面积。这类问题，一般通过作垂线构造全等三角形，从而得出线段的数量关系，由全等三角形面积相等，可等面积转换，求出不规则四边形的面积。再说矩形对角互补，也可通过作垂线构造相似三角形，得出线段的比例关系，同时根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，进而求出四边形的面积。

 陈煜：“十字”模型。十字模型本质上是对角互补四边形的延续。首先从正方形入手，研究线段之间的数量关系再逐步探究到平行四边形，体会从特殊到一般的数学思想，总结归纳通性通法，掌握解决这类问题的基本思路。做辅助线的方法，过动点作对边的垂线。从特殊的正方形到矩形、菱形，再到一般的平行四边形，我们可以利用平行线的性质证明对角互补。

 徐伟艳：四边形中有关中点的辅助线构造实际上是三角形有关中点辅助线构造问题思路、方法的进一步延续。具体思想方法：(1)连接对角线，把四边形问题转化为三角形问题体现了转化思想；(2)遇到中点找中点。在三角形中，已知三角形两边中点，连接两个中点，即可构造三角形的中位线；(3)遇到中点作中线，主要是运用直角三角形斜边上的中线或等腰三角形底边上的中线的性质。因此遇到直角三角形斜边上的中点或等腰三角形底边上的中点，应联想到作中线；（4）四边形边的中点，一般情况下都是延长构造八字全等。

 李宇芝：弦图模型。四边形中弦图模型是在“赵爽弦图”的基础上进一步拓展，主要研究正方形与若干全等直角三角形组合图形中的线段之间的数量关系与位置关系.首先从两个直角三角形与正方形的组合研究，逐步拓展到三个直角三角形与正方形的关系，最后类比到矩形中和平行四边形中对边所在的三角形全等的情况。

 教研成果：

 1、四边形模型的探究将采用由特殊到一般的数学思想，通过对具体问题逐步分析，揭示每种模型的特征及一般结论，归纳总结建立模型，从而找到方法和思路解决四边形问题。

 2、半角模型常见的一种的结论：半角模型中射线与端点对边交点的连线长，等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和。

 3、对角互补模型一般通过作垂线构造全等三角形求出线段的数量关系，由全等可得到面积相等，再进行等面积转换，求出不规则四边形的面积。

  4、十字模型本质上是对角互补四边形的延续。常用的辅助线作法是过动点作对边的垂线。

 5、四边形中有关中点的辅助线构造，实际上是三角形有关中点辅助线构造问题思路、方法的进一步延续。

 6、准确把握图形结构特征，理解图形元素之间关系的基础上，将重点放在提升识别图形、分析图形的能力上，为解决较复杂的四边形问题奠定基础。

 王效禹部长：通过全面探究四边形模型，说明解决这类问题，辅助线的添加尤为重要。大家今后在复习中结合“双减”，精准把握，真正做到“教什么考什么”。

 郭利锋主席：对建模思想、转化思想、化归思想等数学思想的掌握。中考对于四边形的考查的试题具有开放性、探索性和综合性，因此，中考复习要抓关键点、突破口，由量变到质变循序渐进。

 王彦杰校长强调指出：1.专题教研与教学相结合。利用教研组的集体力量将日常教研专业化。2.教研成果应用在实践教学中。3.中考复习中抓关键点、突破口，消除失分点。4.把握山西中考命题信息，关注变化趋势。通过中考培训，精准把控中考考点，提高认识，确保复习万无一失。